这对夫妇没有办理离婚手续，生了另一个孩子，

您作为无过错方，在发现配偶未办理离婚手续便与他人同居并生育孩子的情况下，确实有权要求过错方赔偿精神损失。根据《民法典》第一千零九十一条的规定，重婚或有配偶者与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。因此，在起诉离婚时，您可以向法院提出这一请求，以维护自己的合法权益。
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您想离婚的话，可以选择协议离婚或起诉离婚。协议离婚需双方就子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致，共同到婚姻登记机关申请离婚登记；若协商不成，可向法院起诉离婚，提交起诉状、证据等材料，由法院审理判决。若对方存在过错，可在离婚诉讼中主张赔偿。
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从法律角度看，若这对夫妇中未离婚的一方与他人以夫妻名义同居或重新领取结婚证，则可能构成重婚罪。根据《刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。