但后来她离开了，现在她已经到了退休年龄。她

您母亲能否办理退休需视具体情况。法律上，退休权基于劳动关系及社保缴纳。分析：退休手续的办理通常要求个人达到法定退休年龄，并且在职期间有稳定的劳动关系及相应的社保缴纳记录。对于曾在公共机构工作20年但后来离职的情况，需确认其离职时是否已终止所有劳动关系及社保缴纳，以及是否在其他单位继续有社保缴纳记录。若劳动关系及社保缴纳连续或可累计满足退休条件，则有资格办理退休。提醒：若您母亲发现社保缴纳记录中断或缺失，且无法补缴，这可能表明问题较严重，应及时咨询法律专业人士。
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处理方式：从法律角度看，处理此类问题的方式主要包括查询社保缴纳记录、确认劳动关系状态、咨询劳动部门或法律专家。选择方式时，应优先考虑查询官方社保缴纳记录，确认个人社保累积情况；其次，联系原工作单位或当地劳动部门，了解劳动关系状态及可能的补救措施；若情况复杂，建议直接咨询法律专家，获取专业法律意见。
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具体操作：1.**查询社保缴纳记录**：通过当地社保局网站或窗口查询个人社保缴纳历史，确认是否满足退休所需的缴纳年限。2.**联系原工作单位**：若社保缴纳记录有缺失，尝试联系原公共机构，了解离职时社保处理情况，看是否有补缴可能。3.**咨询劳动部门**：对于劳动关系及社保缴纳的疑问，可向当地劳动部门咨询，获取官方解答及指导。4.**寻求法律援助**：若原单位不予配合或情况复杂，应咨询法律专家，了解个人权益，必要时提起诉讼或申请劳动仲裁。5.**准备退休材料**：若确认满足退休条件，按照当地规定准备退休申请材料，如身份证明、社保缴纳证明等，办理退休手续。